Группы и их графы [И. Гроссман] (pdf) читать постранично
Книга в формате pdf! Изображения и текст могут не отображаться!
[Настройки текста] [Cбросить фильтры]
- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя (43) »
and
THEIR GRAPHS
by
I. GROSSMAN
Albert Leonard Junior High School
and
W. MAGNUS
New York University
RAN DO M H OUSE
The L. W. Singer Company
i
1964
« СОВР ЕМЕННАЯ
МАТЕМАТИКА»
Популярная серия
И. ГРОССМАН, В. МАГНУС
Группы и их графы
Перевод с английского
Г. М. Цукерман
Под редакцией
В. Е, Тараканова
ИЗДАТЕЛЬСТВО
Москва 1971
«МИР»
6
ОТ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
брасывая лишь сжатый его план или даже ограничи
ваясь примерами. Более прочному закреплению ос
новных понятий способствуют упражнения, немного
численные, но тщательно подобранные; решение их
принесет читателю большую пользу.
Книга не требует от читателей никаких специаль
ных знаний, выходящих за пределы программы стар
ших классов средней школы. Она может быть с инте
ресом прочитана студентами младших курсов универ
ситетов, педагогических и технических вузов, а также
использована в работе школьных математических
кружков. Для тех, кто заинтересуется теорией групп
и пожелает подробнее познакомиться с этой прекрас
ной областью математики, в конце книги приведен
список литературы.
В. Тараканов
ПРЕДИСЛОВИЕ
У школьников обычно складывается впечатление,
что математика занимается исключительно числами
и измерениями. Однако на самом деле математика —
это нечто гораздо большее, чем просто наука для сче
товодов и кассиров; скорее, она имеет дело с логикой
и качественными связями между понятиями.
Теория групп — один из важных разделов «неко
личественной» (если можно так сказать) математики.
Хотя понятие группы появилось в математике срав
нительно недавно, оно оказалось на редкость плодо
творным. Например, теория групп дала мощные сред
ства для исследования алгебраических уравнений, гео
метрических преобразований, а также для решения
ряда задач топологии и теории чисел.
Две особенности теории групп привели к тому, что
создалась традиция откладывать ее изучение на бо
лее поздние этапы. Первая из них — это высокая сте
пень абстракции, свойственная теоретико-групповым
понятиям, а умение обращаться с абстрактными по
нятиями приходит с математической зрелостью. Вто
рая особенность состоит в том, что теория групп
имеет глубокие связи с другими областями науки,
проследить которые можно лишь тогда, когда уча
щийся уже знаком с основами этих наук.
В этой книге мы старались изложить теорию
групп в форме, доступной для начинающих читате
лей. Чтобы обойти трудности, связанные с абстракт
ным характером понятий, мы прибегли к наглядным
образам — графам групп. При этом абстрактная
группа обрела конкретное представление, отражаю
щее ее групповую структуру. Конечно, не приходится
рассчитывать, что это обращение к наглядности по
зволит избежать серьезного изучения теории, без ко
торого нельзя овладеть основными понятиями в лю
бой области математики. Мы лишь попытались ма-
8
ПРЕДИСЛОВИЕ
ксимально использовать наглядность, чтобы лучше
разъяснить смысл некоторых теорем и понятий.
Мы сознаем, что нам далеко не всегда удалось
показать, как понятия теории групп связаны с прак
тикой. В конечном счете нам пришлось положиться на
внутреннюю привлекательность самой теории. И, разу
меется, самое главное — это заинтересованность, ко
торую должен проявить сам читатель.
ГЛАВА 1
ВВЕДЕНИЕ
Теория групп начала оформляться в качестве са
мостоятельного раздела математики в конце восем
надцатого века. В течение первых десятилетий девят
надцатого века она развивалась медленно и практи
чески не привлекала к себе внимания. Но затем, около
1830 года, благодаря работам Галуа и Абеля о разре
шимости алгебраических уравнений всего за несколь
ко лет она совершила гигантский скачок, который
оказал глубокое влияние на развитие всей матема
тики.
С тех пор основные понятия теории групп стали
детально исследоваться. Постепенно они проникли во
многие разделы математики и нашли применение в
таких различных областях знания, как, например,
квантовая механика, кристаллография и теория уз
лов.
Эта книга посвящена группам и их графическому
представлению. Наша первая задача — выяснить, что
же такое «группа».
Основная идея дальнейших рассмотрений, прони
кающая в самую сущность понятия группы, связана
с концепцией структуры. Перед читателем развернет
ся ряд примеров и пояснений, определений и теорем,
варьирующих одну основную тему — как группы и их
графы представляют и иллюстрируют одну из разно
видностей математической структуры.
До сих пор мы употребляли слово «группа», не
давая читателю ни малейшего намека на то, что же
оно может означать. Если дать сразу полное фор
мальное определение, то читатель, вероятно, останет
ся в таком же недоумении, как и прежде. Поэтому мы
ГЛАВА 1
10
будем развивать понятие группы постепенно и
- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя (43) »
Последние комментарии
1 час 50 минут назад
1 час 53 минут назад
2 часов 50 минут назад
3 часов 13 минут назад
21 часов 12 минут назад
21 часов 13 минут назад